היופי אינו אמת — הוא תוצר של גודל המוח שלנו

מצטטים את קיטס, פיזיקאים מהנהנים בעניין אלגנטיות, וזיהוי היופי עם האמת עובר כאחת מאותן תצפיות עמוקות שאנשים רציניים מקבלים. אני חושב שזו נטייה אנושית סנטימנטלית שאין מאחוריה דבר, ויש שני טיעונים שמסלקים אותה.

הטיעון מגודל המוח

משפט ארבעת הצבעים הוכח ב-1976 בסיוע מחשב ניכר. ההוכחה דרשה בדיקת מספר גדול מאוד של תצורות, והאימות המלא מגיע לאורך שאיש לא יקרא בישיבה אחת.

הוא נחשב אוניברסלית למכוער. מתמטיקאים אמרו זאת בזמנו ורבים עדיין מקווים להוכחה שאדם יוכל להחזיק בראשו.

אבל שאלו מדוע הוא מכוער. המשפט אמיתי. ההוכחה תקפה. מה בדיוק הפגם?

הפגם הוא שהיא אינה נכנסת לתוך ראש אנושי. זו כל התלונה. עבור מכונה, אימות באורך כזה אינו מציב שום קושי — הוא אינו נחווה כמסורבל, מפני שאיש אינו חווה אותו.

אז ההעדפה שלנו לנוסחה הקומפקטית — E = mc² וקרובותיה — משקפת את זיכרון העבודה המוגבל שלנו ואת הצורך שלנו לתפוס תוצאה בבת אחת. המתאם בין יופי לאמת הוא אפוא עובדה על גודל מוחנו, לא עובדה על האמת.

יצור בעל זיכרון עבודה גדול בהרבה היה מוצא את משוואותינו האלגנטיות בלתי מרשימות והיה חווה את הוכחת ארבעת הצבעים כאובייקט יחיד הניתן לתפיסה. האסתטיקה שלו הייתה שונה משלנו, ואף אחת מן האסתטיקות לא הייתה אומרת לו דבר על אילו משפטים אמיתיים.

הטיעון מסימטריה

הטיעון השני קצר יותר ואני מוצא אותו מכריע.

במתמטיקה, אמת ושקר סימטריים לחלוטין. כל אמירה אמיתית הופכת שקרית בשלילה, וכל שקרית הופכת אמיתית. יש התאמה חד-חד-ערכית מדויקת בין קבוצת האמיתות לקבוצת השקרים.

כלומר: אילו ידעתם בדיוק אילו אמירות שקריות, הייתם יודעים בכך בדיוק אילו אמיתיות. שני גופי המידע שקולים. אף אחד אינו אינפורמטיבי יותר או מובנה יותר מן האחר.

עכשיו, אילו היופי עקב אחר האמת, הסימטריה הזו הייתה בלתי מוסברת. קבוצת השקרים גדולה בדיוק באותה מידה, מובנית בדיוק באותה מידה, ועומדת ביחס זהה בדיוק לקבוצת האמיתות כפי שהאמיתות עומדות אליה. כל תכונה אסתטית שיש לאחת, יש גם לאחרת, בתמונת ראי.

אז הרעיון שהיופי נצמד לאמת ולא לשקר חשוד מלכתחילה. אין אסימטריה זמינה שאליה ייצמד.

חידה נלווית

משהו שלא פתרתי והייתי רוצה: הקשר בין אורכן של הוכחות מתמטיות לאורכן של יצירות מוזיקליות, ביחס ליופי.

אנשים רבים אינם אוהבים הוכחות ארוכות. רבים מאותם אנשים אינם אוהבים את הסימפוניות של מאהלר. לשתי התלונות אותה צורה — זה נמשך יותר מדי, אינני יכול להחזיק את זה, זה אינו מתפרק כשאני רוצה — ושתיהן נתפסות כשיפוטים אסתטיים על האובייקט ולא כדיווחים על יכולתו של המאזין.

אם הטיעון מגודל המוח נכון, שתיהן אותה תופעה. מה שאנחנו מכנים יופי בשני התחומים הוא במידה רבה מדד להתאמה בין האובייקט לזיכרון העבודה שלנו. זה היה מסביר מדוע אמות מידה אסתטיות משתנות כל כך עם אימון: מוזיקאי שהפנים את הצורה שומע את מאהלר כקוהרנטי, בדיוק כפי שטופולוג שהפנים את המנגנון מוצא הוכחה ארוכה טבעית.

מה שמרמז שהיופי אינו תכונה של אובייקטים כלל, אלא יחס בין אובייקט לתודעה — ושמגבלות התודעה עושות את רוב העבודה.