נוסחת הצבעה למפלגה שמקבלת את פקודותיה מהציבור

נניח שמפלגה רצה לכנסת על הבטחה אחת: אין לה מצע משלה, ובכל הצבעה היא תעשה מה שהציבור יגיד לה בסקר מקוון שייערך לפני ההצבעה. זהו המסלול הזול ביותר לדמוקרטיה ישירה שאני מכיר. הוא אינו דורש שינוי חוקתי, אינו דורש חוק משאלי עם, ואינו דורש רשות מאיש. הוא דורש רק מפלגה שמוכנה להיות צינור.

ברגע שמנסים לבנות את הצינור נתקלים בשאלה טכנית שמתבררת כמעניינת: כיצד מפלגה כזו צריכה להצביע במושביה?

שתי התשובות הנאיביות

התשובה הנאיבית הראשונה היא יחסיות. אם הציבור הצביע 66 אחוז בעד, אז 66 אחוז מחברי המפלגה מצביעים בעד ו-34 אחוז נגד. זה מרגיש ישר. זה גם חסר תועלת כשהמפלגה קטנה. מפלגה בעלת מושב אחד אינה יכולה לפצל את עצמה; מפלגה בעלת שלושה מושבים שמצביעה שניים מול אחד זרקה שליש מהכוח היחיד שיש לה, בכל הצבעה, לעד.

התשובה הנאיבית השנייה היא הכול-למנצח. אם הציבור בעד ברוב כלשהו, כל המפלגה מצביעה בעד. זה מה שמפלגה קטנה צריכה לעשות, ברור: המושב היחיד שלה צריך ללכת לאן שהרוב הציבורי הולך. אבל זה שגוי כשהמפלגה גדולה. מפלגה שמחזיקה בכל 120 המושבים ומצביעה באחדות על החלטה ציבורית של 51 אחוז מחקה את 49 האחוזים לחלוטין, וזוהי בדיוק ההשטחה שכל התרגיל נועד לבטל.

אז הכלל הנכון תלוי בגודל המפלגה. מפלגות קטנות צריכות להתנהג כמו קול יחיד, ומפלגה שגדלה עד למלא את הבית צריכה להתנהג כמו הציבור עצמו.

הנוסחה

שני נתוני קלט. נסמן ב-v את שיעור הציבור התומך בהצעה, מ-0 (איש) עד 1 (כולם). נסמן ב-s את חלקה של המפלגה בבית, מ-0 (אין מושבים) עד 1 (כל 120 המושבים). נסמן ב-round(v) את פסק הרוב: 1 אם v הוא לפחות חצי, 0 אחרת.

אז שיעור המפלגה שמצביע בעד הוא:

party_vote = round(v) * (1 - s) + v * s

ומספר החברים שמצביעים בעד הוא:

n = round(120 * s * party_vote)

הנוסחה היא מיזוג. כשהמפלגה זעירה, 1 - s קרוב ל-1 ו-s קרוב ל-0, ולכן התוצאה היא למעשה round(v): הכול למנצח. כשהמפלגה היא כל הבית, 1 - s הוא 0 והתוצאה היא בדיוק v: יחסיות מושלמת. בין לבין היא גולשת בחלקות מהאחד לשני.

למה היא נשארת בין 0 ל-1

זה חשוב, מפני ששיעור של מפלגה מחוץ לתחום הזה הוא חוסר משמעות.

החסם התחתון קל. כל איבר (v, round(v), s, 1 - s) אינו שלילי, ולכן הסכום אינו שלילי.

לחסם העליון נפצל לפי הרוב. אם v הוא לפחות חצי, אז round(v) הוא 1 ו-party_vote = (1 - s) + v * s. מפני ש-v הוא לכל היותר 1, זה לכל היותר (1 - s) + s, שהוא 1. אם v קטן מחצי, אז round(v) הוא 0 ו-party_vote = v * s, ומכפלה של שני מספרים שכל אחד מהם לכל היותר 1 היא לכל היותר 1.

כך שהכלל לעולם אינו מבקש מהמפלגה להצביע ביותר קולות משיש לה.

שלוש דוגמאות מחושבות

ניקח הצעה שהציבור תומך בה בשני שלישים, כך ש-v הוא 0.6667.

מושב אחד. אז s הוא 1/120, בערך 0.0083. הנוסחה נותנת 1 * 0.9917 + 0.6667 * 0.0083, בערך 0.997. המפלגה מצביעה בעד באחדות. הכול למנצח, כפי שמושב יחיד חייב.

שישים מושבים. אז s הוא 0.5. הנוסחה נותנת 1 * 0.5 + 0.6667 * 0.5, שהוא 0.8333. חמישים מתוך שישים החברים מצביעים בעד ועשרה נגד. יותר מיחסי, פחות מאחדות: המפלגה גדולה דיה כדי להרשות לעצמה ייצוג מסוים של המיעוט, אך עדיין לא גדולה דיה כדי להיות ציבור הבוחרים כולו.

כל 120 המושבים. אז s הוא 1. הנוסחה נותנת 0 + 0.6667, ולכן שמונים חברים מצביעים בעד וארבעים נגד. הבית משעתק עכשיו את הציבור במדויק, וזה מה שהוא צריך לעשות ברגע שהוא הוא הציבור.

מה הנוסחה אומרת באמת

שימו לב מה התכנון מקודד. צינור קטן צריך למקסם את השפעתו, מפני שכל סיבת קיומה של מפלגה קטנה היא לדחוף את הרוב הציבורי דרך דלת שהמפלגות האחרות מחזיקות סגורה. צינור גדול צריך למקסם את נאמנותו, מפני שכל סיבת קיומה של מפלגה גדולה היא להיות הציבור בחדר.

המעבר בין שתי המטרות אינו עניין של עיקרון; הוא עניין של חשבון, וחשבון הוא מה שמכריע אותו כאן. זהו השיעור הכללי שאני לוקח מהתרגיל. רוב ההתנגדויות לדמוקרטיה ישירה הן התנגדויות למימוש שאיש לא טרח לתכנן. תכננו מימוש והתנגדויות הופכות לפרמטרים.

אין בנוסחה דבר ישראלי מלבד המספר 120. החליפו אותו בגודלו של כל בית מחוקקים אחר והשאר עובר ללא שינוי.