לא לדעת את ההסתברות אינו אותו הדבר כמו חמישים־חמישים

הטעות הנפוצה

"אני לא יודע אם X נכון, אז זה כנראה חמישים־חמישים."

שמעתם את זה. אולי אף אמרתם זאת בעצמכם. זה מרגיש כמו ענווה — הרי אם אינך יודע, האם זו אינה עמדת הביניים הכנה? אלא שההנמקה הזו שגויה, וכדאי להבין מדוע בדיוק, מפני שלטעות יש השלכות בכל מקום, מהחלטות יומיומיות ועד רפואה, משפט ומדע.

אי־ידיעת ההסתברות של תוצאה היא אמירה על הידע שלך. הסתברות של חמישים־חמישים היא אמירה על העולם. אלה אינם אותו הדבר.

מה חמישים־חמישים באמת אומר

הסתברות של חמישים־חמישים פירושה שיש בידך ראיות חיוביות לכך ששתי תוצאות סבירות במידה שווה. מטבע הוגן הוא חמישים־חמישים לא מפני שאיננו יודעים על איזה צד ינחת — אלא מפני שהסימטריה הפיזית של המטבע, מכניקת ההטלה וניסויים אמפיריים נרחבים מצביעים כולם על הסתברות שווה. החמישים־חמישים הזה הושג ביושר.

כשאתה אומר "אני לא יודע, אז חמישים־חמישים", אתה מייבא טענה כמותית ספציפית — סבירות שווה — בלא כל הצדקה לה. אתה מסווה בורות כידע.

עקרון האדישות (וגבולותיו)

קיים עיקרון אמיתי בתורת ההסתברות הקרוי עקרון האדישות (או עקרון הטעם הבלתי מספיק, המיוחס ללפלס): אם אין לך סיבה להעדיף תוצאה אחת על פני אחרת, יש להקצות להן הסתברות שווה.

זוהי נקודת מוצא שימושית, אך יש לה מצבי כשל ידועים:

1. הוא רגיש לאופן שבו אתה מחלק את מרחב האפשרויות. האם השאלה היא "האם ירד גשם או לא?" (2 תוצאות ← חמישים־חמישים?) או "האם ירד גשם קל, גשם כבד, או שלא ירד גשם?" (3 תוצאות ← 33% לכל אחת?). אותו מצב בורות מייצר מספרים שונים, תלוי בניסוח השאלה. זהו סימן אזהרה.

2. הוא מתעלם משיעורי בסיס. גם בהיעדר מידע ספציפי על מקרה נתון, בדרך כלל יש בידינו מידע כללי. רוב המחלות נדירות. רוב הסטארט־אפים נכשלים. רוב הטענות יוצאות הדופן שקריות. הקצאת חמישים־חמישים ל"האם החולה הזה חולה במחלה הזו" מתעלמת מההסתברות הקודמת שחולה כלשהו חולה בה — שעשויה להיות 1 ל־10,000.

3. הוא מערבב היעדר ראיות עם ראיות לשוויון. היעדר סיבה להעדיף את A על פני B אינו זהה לסיבה חיובית להאמין ש־A ו־B סבירים במידה שווה.

דוגמה קונקרטית

נניח שמישהו שואל: "האם יש חיים על כוכב הלכת Kepler-452b?"

אולי תאמרו: "אין לי מושג — אז אולי חמישים־חמישים."

אך שקלו מה חמישים־חמישים מחייב: מבין כל מערכות הכוכבים שנוכל לבחון, מחציתן מכילות חיים. זוהי טענה ספציפית מאוד וחזקה מאוד. במציאות יש בידינו סיבות חזקות — הנובעות מנדירות התנאים המוקדמים לחיים ומקשיי האביוגנזה — להאמין שההסתברות הקודמת לחיים על כוכב לכת נתון כלשהו נמוכה למדי, גם אם אינה ידועה במדויק.

"אני לא יודע" צריך לתרגם להתפלגות על פני הסתברויות אפשריות, שמרכזה אולי בערך נמוך, ולא להקצאה בטוחה של 50%.

התגובה הנכונה לבורות

כשאינך יודע באמת את ההסתברות של משהו, התגובה הכנה היא לומר בדיוק את זה — ואז לנסות לעדכן על סמך כל ראיה עקיפה שזמינה:

• שיעורי בסיס: באיזו תדירות דבר מסוג זה קורה באופן כללי?
• מחלקות ייחוס: כיצד נראים מקרים דומים?
• השלכות אסימטריות: אם תוצאה אחת סבירה הרבה פחות מטבעה (למשל מחלות נדירות, אירועים יוצאי דופן), ההסתברות הקודמת צריכה לשקף זאת.
• מומחיות בתחום: במה מאמינים אנשים החוקרים את התחום הזה?

לומר "אני לא יודע" ואז לפעול כאילו חמישים־חמישים הוא ניחושך הטוב ביותר גרוע לא אחת מלהודות שאינך יודע ולפעול בזהירות ההולמת.

מדוע זה חשוב בפועל

אבחון רפואי

רופא שיאמר "אני לא יודע אם לחולה הזה יש סרטן, אז בואו נקרא לזה חמישים־חמישים" יעבור רשלנות רפואית. הגישה הנכונה היא לצאת משיעור הבסיס של אותו סרטן באוכלוסייה הרלוונטית ולעדכן על סמך תסמינים ותוצאות בדיקות. התעלמות מהסתברויות קודמות היא הטיה קוגניטיבית מוכרת הקרויה הזנחת שיעור הבסיס.

הנמקה משפטית

"או שהנאשם עשה זאת או שלא — חמישים־חמישים" הוא אי־הבנה של ההסתברות ושל תכליתן של הראיות כאחד. ההסתברות הקודמת שאדם נתון כלשהו ביצע פשע ספציפי נמוכה מאוד. יש להעריך ראיות אל מול קו הבסיס הזה, ולא אל מול הטלת מטבע מיוצרת.

טענות יוצאות דופן

"או שביגפוט קיים או שלא — חמישים־חמישים." טענה זו מערבבת אפשרות מטאפיזית עם הסתברות אפיסטמית. דברים רבים אפשריים בלי להיות סבירים. ההסתברות הקודמת לקיומו של פרימט גדול שטרם התגלה בצפון אמריקה המנוטרת בצפיפות אינה 50%. היא נמוכה מאוד, ויידרשו ראיות יוצאות דופן כדי להזיזה.

"אלוהים קיים או לא — חמישים־חמישים"

זהו אולי היישום הנפוץ ביותר של הטעות הזו. היעדרה של הפרכה מוחלטת לקיומו של אלוהים אינו זהה להסתברות של 50% שאלוהים קיים. ההסתברות הקודמת לאלוהות ספציפית, מתערבת ונענית לתפילה — לעומת המרחב האינסופי של סידורים מטאפיזיים אפשריים אחרים — אינה 50% מאליה. לומר "אני לא יודע, אז זו הטלת מטבע" פירושו לטעון משהו ספציפי מאוד במסווה של פתיחות מחשבתית.

אי־ודאות מכוילת

מטרתה של הנמקה הסתברותית טובה היא כיול: ההסתברויות שאתה מצהיר עליהן צריכות להתאים לתדירויות הממשיות שבהן צדקת לאורך זמן. אדם מכויל היטב שאומר "70% ביטחון" צריך לצדוק בכ־70% מהמקרים בטענות מסוג זה.

נסיגה לחמישים־חמישים בכל פעם שאינך בטוח תגרום לך להיות בטוח מדי באופן שיטתי לגבי אירועים נדירים ובטוח מדי מעט לגבי אירועים שכיחים. זו אינה עמדה נייטרלית. זו טענה כמותית ספציפית, ולא אחת שגויה, המחופשת לענווה אינטלקטואלית.

המסקנה

ענווה אפיסטמית אמיתית אינה "אני אקרא לזה חמישים־חמישים". היא:

• "אינני יודע את ההסתברות המדויקת."
• "ההערכה הטובה ביותר שלי, בהינתן שיעורי בסיס וראיות זמינות, היא בערך X."
• "עליי לחפש מידע נוסף לפני קבלת החלטות בעלות סיכון גבוה."

אי־ודאות לגבי הסתברות אינה הסתברות. בפעם הבאה שמישהו נסוג לחמישים־חמישים מפני שהוא "פשוט לא יודע", שאלו אותו מדוע דווקא סבירות שווה היא ניחושו הטוב ביותר — וראו מה קורה.