לרוב האנשים אין מושג בסטטיסטיקה

אנחנו חיים בעולם שמתנהל על מספרים. רפואה, כלכלה, פשיעה, בחירות, מדיניות ציבורית: כמעט כל טענה שחשובה היא טענה סטטיסטית. ורוב האנשים לא יודעים איך לקרוא אחת כזו. לא מושג מעורפל, לא אינטואיציה גסה. שום מושג. הנה מה שהם טועים בו, שוב ושוב.

אין תחושה של קנה מידה, בשני הקצוות #

אנשים לא מרגישים את ההבדל בין אחד לעשרת אלפים לבין אחד למיליון. מספרים זעירים מיטשטשים כולם ל"זה יכול לקרות". מספרים עצומים מיטשטשים באותה צורה: מיליון ומיליארד נשמעים כמו בערך אותה ערימת כסף. הם לא. מיליון שניות הן פחות מ-12 ימים. מיליארד שניות הן כמעט 32 שנים.

זה בדיוק מה שכותרות מנצלות עם סיכון יחסי. "מכפיל את הסיכון שלך לסרטן!" נשמע מבהיל. ואז מתברר שהסיכון עלה מאחד למיליון לשניים למיליון. השינוי היחסי הוא 100%. השינוי המוחלט הוא בעצם כלום. השאלה המועילה ביותר שאפשר לשאול על כל מספר מפחיד היא: מתוך כמה? כמעט אף אחד לא שואל אותה.

שיעורי בסיס #

הנה דוגמה קלאסית. מחלה פוגעת באחד מכל 1,000 אנשים. בדיקה לגילויה מדויקת ב-99%. יצאת חיובי. מה הסיכוי שאתה חולה?

רוב האנשים עונים 99%. גם רוב הרופאים טועים. התשובה האמיתית היא בערך 9%. בודקים 100,000 אנשים: 100 חולים, ו-99 מהם יוצאים חיוביים. אבל מתוך 99,900 הבריאים, 1% יוצאים גם הם חיוביים, כלומר 999 התרעות שווא. כך שמתוך כ-1,100 תוצאות חיוביות, רק 99 אמיתיות.

כשמשהו נדיר, אפילו בדיקה טובה מאוד תופסת בעיקר תוצאות חיוביות שגויות. התעלמות מהשאלה כמה משהו נפוץ מלכתחילה היא אחת הטעויות היקרות ביותר שאנשים עושים, ברפואה, בסינון ביטחוני ובבית המשפט.

ממוצע מול חציון #

רוב הציבור לא יודע להבחין בין ממוצע לחציון, והפוליטיקאים אוהבים את זה. "ההכנסה הממוצעת עלתה" יכול להיות נכון בזמן שרוב האנשים נעשו עניים יותר. הכניסו מיליארדר לחדר עם מאה פועלי מפעל, והאדם הממוצע בחדר הוא מולטי-מיליונר. החציון, האדם שבאמצע, לא השתנה בכלל.

בכל פעם שהתפלגות עקומה, והכנסה, עושר, מחירי דירות ומשך אשפוז הם כולם כאלה, הממוצע מספר לכם על החריגים והחציון מספר לכם על האדם הטיפוסי. מי שבוחר איזה מהם לדווח בוחר את הסיפור.

קטגוריות סטטיסטיות אינן אנשים #

תומאס סואל מעלה נקודה שכמעט אף אחד לא מבין. "העשירים התעשרו והעניים התרוששו" משווה מדרגות, כמו 20% העליונים ו-20% התחתונים. אבל מדרגות אינן אנשים. אנשים נכנסים אליהן ויוצאים מהן כל הזמן.

רבים מהחמישון התחתון הם עובדים צעירים בתחילת דרכם המקצועית. עשר שנים אחר כך רבים מהם עלו למעלה, ועובדים צעירים חדשים תפסו את מקומם. כך ש"20% התחתונים לא התעשרו בעשור" יכול להיות נכון גם אם רוב האנשים האמיתיים שהיו שם התעשרו מאוד. המדרגה נשארה ענייה. האנשים לא. בלבול בין קטגוריה סטטיסטית לבין בני אדם בשר ודם מייצר כמה מהטיעונים הכלכליים הגרועים ביותר שיש.

מתאם, מדגמים קטנים וגרפים נבחרים #

שני דברים שנעים יחד אינם אומרים שאחד גורם לשני. מכירות הגלידה ומקרי הטביעה עולים שניהם בקיץ; גלידה לא מטביעה אף אחד. הוסיפו מדגמים זעירים ("מחקר על 20 אנשים מצא...") וגרפים שהציר שלהם מתחיל איפה שנוח כדי שהקו ייראה דרמטי, ויש לכם את רוב מה שנחשב ראיה ברשתות החברתיות.

רגרסיה לממוצע #

בכל מקום שיש בו אקראיות, תוצאות קיצוניות נוטות להיות מלוות בתוצאות רגילות יותר. זהו. לא נדרשת שום סיבה. אבל אנשים תמיד מוצאים סיבה. מצלמות מהירות מותקנות בצומת מיד אחרי שנה נוראית של תאונות. בשנה שאחריה התאונות יורדות, כמו שהיו יורדות בכל מקרה, והמצלמות מקבלות את הקרדיט. קבוצה מפטרת את המאמן שלה אחרי עונה הרסנית, העונה הבאה טובה יותר, והמאמן החדש הוא גאון. חצי ממה שנקרא "המדיניות עבדה" הוא בדיוק זה.

הפרדוקס של סימפסון #

מגמה יכולה להופיע בכל תת-קבוצה ולהתהפך ברגע שמאחדים אותן. המקרה המפורסם הוא הקבלה לברקלי ב-1973. בסך הכול, גברים התקבלו בשיעור גבוה יותר מנשים, וזה נראה כמו הטיה ברורה. אבל מחלקה אחר מחלקה, נשים הצליחו באותה מידה או יותר. הן פשוט הגישו מועמדות יותר למחלקות התחרותיות שדחו את רוב המועמדים. המספר המצרפי סיפר סיפור הפוך מהסיפור האמיתי.

הכשל של התובע #

"יש רק סיכוי של אחד למיליון שאדם חף מפשע יתאים לדנ"א הזה" נשמע כמו "יש סיכוי של אחד למיליון שהוא חף מפשע". אלה שתי טענות שונות לגמרי. במדינה של 10 מיליון אנשים, היינו מצפים שכ-10 אנשים חפים מפשע יתאימו. בלי ראיות נוספות, ההתאמה לבדה הופכת אותו לאחד מכ-11 חשודים, לא לאשם כמעט בוודאות. אנשים הלכו לכלא בגלל הבלבול הזה.

טווח טעות #

מועמד עולה מ-48% ל-50% בסקר והחדשות קוראות לזה מומנטום. עם טווח טעות טיפוסי של כ-3 נקודות, השינוי הזה הוא רעש. אנשים מתייחסים לכל תנודה כאל סיפור, והתקשורת שמחה למכור להם אותו.

כשל המהמר #

אחרי חמש פעמים אדום ברצף, אנשים מהמרים על שחור כי "הגיע תורו". לגלגל הרולטה אין זיכרון. גם למטבע אין, גם לקובייה, וגם לגנטיקה של משפחה שממשיכה לנסות ללדת בן. אירועים בלתי תלויים לא סופרים נקודות, אבל אנשים מתעקשים שהם חייבים.

למה זה חשוב #

זה לא טריוויה. מבקשים מבוחרים לשפוט מדיניות שהיא, בבסיסה, טענות סטטיסטיות: על פשיעה, על בריאות, על אי-שוויון, על הכלכלה. ציבור שלא יודע להבחין בין ממוצע לחציון, או בין סיכון יחסי לסיכון מוחלט, אפשר לספר לו כמעט כל דבר בפנים רציניות, וזה בדיוק מה שקורה.

בינתיים בתי הספר משננים עם התלמידים חשבון אינפיניטסימלי שרובם לא ישתמשו בו לעולם, ובקושי מלמדים את הסטטיסטיקה שהם יזדקקו לה בכל פעם שהם קוראים כותרת, הולכים לרופא או יושבים בחבר מושבעים. אם היינו מלמדים אנשים לשאול "מתוך כמה?", "בהשוואה למה?" ו"מה שיעור הבסיס?", היה לנו ציבור קשה בהרבה לרמות. כרגע, יש לנו ציבור קל מאוד.